[ناجي إبراهيم]

السلام عليكم...

تقدم أخونا أبو رائد بالحل - و هو السباق دائماً - مستخدماً مكتبة Script Control. و أريد هنا فقط أن أبين بعض الخوارزميات التي تقف وراء تحليل التعبيرات الحسابية و تقييمها.

توضيحات سريعة:

أ. المصطلح InFix (العوامل البينية) يشير إلى التعبيرات الحسابية التي نكتبها بطريقتنا المعتادة، و سمي بذلك لأن العوامل (الإشارات الحسابية) تقع بين المعاملات (الأعداد).

ب. المصطلح PostFix (العوامل البعدية) يشير إلى التعبيرات الحسابية التي تكتب فيها العوامل (الإشارات الحسابية) بعد المعاملات (الأعداد).

ج. المصطلح PreFix (العوامل القبلية) يشير إلى التعبيرات الحسابية التي تكتب فيها العوامل (الإشارات الحسابية) قبل المعاملات (الأعداد) - لن نستخدم هذا الشكل في هذا الشرح.

* إذن تقييم التعبير الحسابي يمر بخطوتين أساسيتين:
1. تحويل تعبير الـ Infix إلى تعبير PostFix.
2. تقييم تعبير الـ PostFix و الحصول على النتيجة.

* لماذا التحويل أولاً إلى الـ PostFix ؟ - لأن التعبيرات العادية (Infix) هي تعبيرات معقدة نوعاً ما حتى و إن كانت لعمليات بسيطة، فتحليلها محكوم بأسبقية العوامل (الأس له الأسبقية العليا، يليه الضرب و القسمة، ثم الجمع و الطرح). و إذا دخلت الأقواس في العملية تصبح الأمور أعقد.
أما تعبيرات الـ Postfix فلا تعاني من هذا الأمر، لأن ترتيب العوامل و المعاملات مبني أصلاً على أسبقية العوامل.

كود :

5 * 3 ===> 5 3 *  ===> =  15

5 * 3 + 2 ===> 5 3 * 2 +   ===> =  17 : الضرب أولاً ثم الجمع

5 * (3 + 2) ===> 5 3 2 + *  ===> =  25 : الجوع أولاً ثم الضرب

*** على أية حال، الكود التالي كنت قد كتبته منذ مدة بلغة VB6 و قمت بتحويله إلى VB.NET و هو تطبيق للخوارزميتين الأساسيتين: التحويل من الـ Infix إلى الـ Postfix (الدالة InfixToPostfix)، و تقييم تعبير الـ Postfix (الدالة EvaluatePostfix). مع ملاحظة أنه يصلح لإجراء العمليات الحسابية الأساسية الخمسة: الجمع و الطرح و الضرب و القسمة و الأس (+ - * / ^) على الأعداد الصحيحة (دون فاصلة عشرية) بالإضافة طبعاً إلى استعمال الأقواس، و يمكن بسهولة إضافة باقي القسمة (Modulus) باستعمال مثلاً علامة %.

** نضع الكود التالي في بداية الكود (نحتاج إلى تضمين System.Collections من أجل استخدام الـ Stack):

كود :

Imports System.Collections

Module ExprManager
    Private Function IsEmptyStack(ByVal AStack As Stack) As Boolean
        Return (AStack.Count = 0)
    End Function

    Private Function IsOperator(ByVal AChar As Char) As Boolean
        Return "^*/+-".Contains(AChar)
    End Function

    Private Function CompareOperators(ByVal Op1 As Char, ByVal Op2 As Char) As Integer
        If Not (IsOperator(Op1) And IsOperator(Op2)) Then
            Err.Raise(vbObjectError + 1001, "CompareOperators", "Operator(s) not suppoerted")
        End If

        Select Case Op1
            Case "^"c
                If Op2 = "^"c Then
                    Return 0
                Else
                    Return 1
                End If
            Case "*"c, "/"c
                Select Case Op2
                    Case "^"c
                        Return -1
                    Case "*"c, "/"c
                        Return 0
                    Case "+"c, "-"c
                        Return 1
                End Select
            Case "+"c, "-"c
                Select Case Op2
                    Case "^"c, "*"c, "/"c
                        Return -1
                    Case "+"c, "-"c
                        Return 0
                End Select
        End Select
    End Function

    Private Function InfixToPostfix(ByVal InfixExpression As String) As String
        Dim Infix As String
        Dim Postfix As String
        Dim InfixIndex As Integer
        Dim InfixLen As Integer
        Dim AChar As Char
        Dim APeek As String
        Dim ANumber As String
        Dim MathStack As New Stack

        Infix = InfixExpression.Trim()
        If Infix = "" Then
            Return ""
        End If

        Infix = Infix & ")"
        ANumber = ""
        Postfix = ""

        InfixLen = Len(Infix)         '- 1
        InfixIndex = 0
        MathStack.Clear()

        MathStack.Push("(")

        Do While (Not IsEmptyStack(MathStack)) And (InfixIndex <= InfixLen)
            'AChar = Mid$(Infix, InfixIndex, 1)
            AChar = Infix(InfixIndex)
            If Char.IsDigit(AChar) Then
                ANumber = ANumber & AChar
            ElseIf AChar = "(" Then
                If ANumber <> "" Then
                    Postfix = Postfix & ANumber & " "
                    ANumber = ""
                End If
                MathStack.Push(AChar)
            ElseIf IsOperator(AChar) Then
                If ANumber <> "" Then
                    Postfix = Postfix & ANumber & " "
                    ANumber = ""
                End If
                APeek = MathStack.Peek
                If IsOperator(APeek) Then
                    Do While CompareOperators(APeek, AChar) >= 0
                        APeek = MathStack.Pop
                        Postfix = Postfix & APeek
                        APeek = MathStack.Peek
                        If Not IsOperator(APeek) Then Exit Do
                    Loop
                End If
                MathStack.Push(AChar)
            ElseIf AChar = ")" Then
                If ANumber <> "" Then
                    Postfix = Postfix & ANumber & " "
                    ANumber = ""
                End If
                APeek = MathStack.Peek
                Do While APeek <> "("
                    APeek = MathStack.Pop
                    Postfix = Postfix & APeek
                    APeek = MathStack.Peek
                Loop
                MathStack.Pop()
            End If
            InfixIndex = InfixIndex + 1
        Loop
        If Not IsEmptyStack(MathStack) Then
            Err.Raise(vbObjectError + 1002, "InfixToPostfix", "Invalid infix expression")
        Else
            InfixToPostfix = Postfix
        End If
    End Function

    Private Function PerformOperation(ByVal Number1 As Double, ByVal Number2 As Double, ByVal AOperator As Char) As Double
        Select Case AOperator
            Case "+"c
                Return Number1 + Number2
            Case "-"c
                Return Number1 - Number2
            Case "*"c
                Return Number1 * Number2
            Case "/"c
                If Number2 = 0 Then
                    Err.Raise(vbObjectError + 1004, "EvaluatePostfix", "Division by zero")
                Else
                    Return Number1 / Number2
                End If
            Case "^"c
                Return Number1 ^ Number2
            Case Else
                Err.Raise(vbObjectError + 1001, "CompareOperators", "Operator not suppoerted")
        End Select
    End Function

    Private Function EvaluatePostfix(ByVal PostfixExpression As String) As Double
        Dim Postfix As String
        Dim ANumber As String
        Dim AChar As Char
        Dim PostfixIndex As Long
        Dim PostfixLen As Long
        Dim Num1 As Double
        Dim Num2 As Double
        Dim NumResult As Double
        Dim MathStack As New Stack

        Postfix = Trim$(PostfixExpression)
        If Postfix = "" Then
            Return 0.0
        End If
        Postfix = Postfix & "="

        ANumber = ""
        PostfixLen = Len(Postfix)
        PostfixIndex = 0
        MathStack.Clear()

        Do While PostfixIndex <= PostfixLen
            'AChar = Mid$(Postfix, PostfixIndex, 1)
            AChar = Postfix(PostfixIndex)
            If AChar = " " Then
                If ANumber <> "" Then
                    MathStack.Push(CDbl(ANumber))
                    ANumber = ""
                End If
            ElseIf Char.IsDigit(AChar) Then
                ANumber = ANumber & AChar
            ElseIf AChar = "=" Then
                If ANumber <> "" Then
                    MathStack.Push(CDbl(ANumber))
                    ANumber = ""
                End If
                If MathStack.Count = 1 Then
                    Return MathStack.Pop
                Else
                    Err.Raise(vbObjectError + 1003, "EvaluatePostfix", "Invalid postfix expression")
                End If
            ElseIf IsOperator(AChar) Then
                If ANumber <> "" Then
                    MathStack.Push(CDbl(ANumber))
                    ANumber = ""
                End If
                If IsEmptyStack(MathStack) Then
                    Err.Raise(vbObjectError + 1003, "EvaluatePostfix", "Invalid postfix expression")
                Else
                    Num2 = MathStack.Pop
                    If IsEmptyStack(MathStack) Then
                        Err.Raise(vbObjectError + 1003, "EvaluatePostfix", "Invalid postfix expression")
                    Else
                        Num1 = MathStack.Pop
                        NumResult = PerformOperation(Num1, Num2, AChar)
                        MathStack.Push(NumResult)
                    End If
                End If
            End If
            PostfixIndex = PostfixIndex + 1
        Loop
    End Function

    Public Function EvaluateExpr(ByVal AExpr As String) As String
        Dim PostfixExpr As String

        AExpr = AExpr.Trim
        If AExpr = "" Then Return ""

        PostfixExpr = InfixToPostfix(AExpr)
        Return EvaluatePostfix(PostfixExpr)
    End Function
End Module

* ثم نستدعي الدالة EvaluateExpr لتحليل التعبير و الحصول على النتيجة، مثلاً:

كود :

TextBox2.Text = EvaluateExpr(TextBox1.Text)

نرجو الاستفادة و السلام.