[الشاكي لله]

انتهت الجولة الاولى

النتائج توجد هنا

---

الحل

PHP كود :

       /// <summary>
        /// Find Tangent Line Equation of function on specific point
        /// </summary>
        /// <param name="function">string of cupic function</param>
        /// <param name="atPoint">x coordinate of tangent</param>
        /// <returns>Equation of Tangent Line</returns>
        /// This Algorithm wrote by Mohammed Almubarak (vb4arb)
        static string FindTangentLineEquation(string function, int atPoint)
        {
            string output;



            #region Input Processing


            //function string processing (get terms)
            string equation = function.Split('=')[1];
            string[] terms = Regex.Split(equation, @"(?=[+-])");

            //remove any space
            for (int i = 0; i < terms.Length; i++)
                terms[i] = terms[i].Replace(" ", "");

            
            #endregion

            #region Algorithm Processing

            //Algorithm processing ( 1-Find Slope, 2-Find Y )

            double slope = 0;
            double y = 0;


            /*
             * 1-Find Slope
            */

            foreach (string term in terms)
            {
                if (term.Trim() != string.Empty)
                {
                    //if term has power
                    if (term.IndexOf('^') > -1)
                    {
                        double power, coefficient;
                        power = double.Parse(term.Split('^')[1].Trim());
                        coefficient = double.Parse(term.Split('x')[0].Trim());
                        //find derivative of term and plug in
                        slope += (coefficient * power) * Math.Pow(atPoint, (power - 1));
                    }
                    else if (term.IndexOf('x') > -1)
                    {
                        //find derivative of term and plug in
                        double coefficient = double.Parse(term.Split('x')[0].Trim());
                        slope += coefficient;
                    }
                }
            }
            /*
             * 2-Find Y
            */

            foreach (string term in terms)
            {
                if (term.Trim() != string.Empty)
                {
                    //if term has power
                    if (term.IndexOf('^') > -1)
                    {
                        double power, coefficient;
                        power = double.Parse(term.Split('^')[1].Trim());
                        coefficient = double.Parse(term.Split('x')[0].Trim());
                        //find derivative of segment and plug in
                        y += (coefficient) * Math.Pow(atPoint, power);
                    }
                    else if (term.IndexOf('x') > -1)
                    {
                        //find derivative of term and plug in
                        double coefficient = double.Parse(term.Split('x')[0].Trim());
                        y += coefficient * atPoint;
                    }
                    else
                    {
                        double constantNumber = double.Parse(term);
                        y += constantNumber;
                    }
                }
            }


            #endregion

            #region Output
            //output


            /*
             * Plug in Equation (y = mx + c)  
            */

            double c = (slope * -1 * atPoint) + (y);
            output = "y = " + slope + "x " + c.ToString("+ #;- #;0");

            #endregion



            return output;
        } 


---

طبعا خط المماس هو الخط الذي يمس منحنى الدالة عن نقطة معينة :-

برمجيا: كيف استفاد المبرمجين من خط المماس ومعادلاته ؟

استفاد منه المبرمجين في صنع مايسمى بالbezier curve وهذه الميزة موجودة في جميع برامج الرسم بدأ بالphotoshop والillustrator وانتهاء ببرامج التصميم الثلاثية الابعاد :

----------------

في النهاية ، طريقة الحل موجودة في هذه الصفحة :-

http://www.wikihow.com/Find-the-Equation-of-a-Tangent-Line